JAC Board Class 7 Math Chapter 1 Exercise 1.1 (पूर्णांक) समाधान | JCERT हिंदी माध्यम प्रश्नावली 1.1 का हल

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यहां पर हम आपकी कक्षा 7 गणित की किताब के पाठ 1 (पूर्णांक) की प्रश्नावली 1.1 के सभी 11 सवालों को हल करेंगे। ये हल आपके पाठ्यक्रम (JAC Board/JCERT) के अनुसार हैं और इन्हें बहुत आसान तरीके से समझाया गया है ताकि आपको पूर्णांक (Integers) अच्छी तरह समझ में आ जाए। चलिए, एक-एक करके सभी सवालों का answer निकलते हैं —

गणित में चिन्ह कैसे बदलते हैं याद रखें:

• + (-) का मतलब - होता है (जैसे 5 + (-3) = 5 - 3 = 2)
• (-) + का मतलब भी - होता है (जैसे 6 + (-3) = 6 - 3 = 3)
• - (-) का मतलब + होता है (जैसे 5 - (-3) = 5 + 3 = 8)
• + + का मतलब + होता है (जैसे 4 + (+4) = 4 + 4 = 8)

पाठ 1 पूर्णांक प्रश्नावली 1.1 का हल (Ex - 1.1 Solution)

1. निम्नलिखित पूर्णांकों को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।

(i) -20, 15, 3, 0, -4, 5

हल: आरोही क्रम ⇒ -20, -4, 0, 3, 5, 15

(ii) -37, 34, -102, 0, -52, -4, -5, 7

हल: आरोही क्रम ⇒ -102, -52, -37, -5, -4, 0, 7, 34

नियम: आरोही क्रम का मतलब है संख्याओं को सबसे छोटे मान से शुरू करके सबसे बड़े मान तक लिखना। (सबसे पहले छोटा घटा (-) वाला संख्या, फिर शून्य (0), फिर जोड़ (+) वाला संख्या छोटा से बड़ा क्रम में)।

2. निम्नलिखित पूर्णांकों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।

(i) 20, -2, 0, -5, 15, 11

हल: अवरोही क्रम ⇒ 20, 15, 11, 0, -2, -5

(ii) -31, 121, -99, 54, 0, -3

हल: अवरोही क्रम ⇒ 121, 54, 0, -3, -31, -99

नियम: अवरोही क्रम का मतलब है संख्याओं को सबसे बड़े मान से शुरू करके सबसे छोटे मान तक लिखना।

3. उपयुक्त संकेतों >, < या = से निम्नलिखित रिक्त स्थानों को भरिए।

(i) (-8) + (-5) ______ (-8) - 5

हल:

LHS (बाईं ओर) = (-8) + (-5) = -8 - 5 = -13

RHS (दाईं ओर) = (-8) - 5 = -8 - 5 = -13

∵ -13 = -13, 

∴ (-8) + (-5) = (-8) - 5

(ii) (-3) + 7 - (-12) ______ 17 - 8 + (-19)

हल:

LHS (बाईं ओर) = (-3) + 7 - (-12) = -3 + 7 + 12 = 4 + 12 = 16

RHS (दाईं ओर) = 17 - 8 + (-19) = 17 - 8 - 19 = 9 - 19 = -10

∵ 16 > -10, 

∴ (-3) + 7 - (-12) > 17 - 8 + (-19)

(iii) 39 + (-24) - (-15) ______ 36 + (-52) - (-36)

हल:

LHS (बाईं ओर) = 39 + (-24) - (-15) = 39 - 24 + 15 = 15 + 15 = 30

RHS (दाईं ओर) = 36 + (-52) - (-36) = 36 - 52 + 36 = (36 + 36) - 52 = 72 - 52 = 20

∵ 30 > 20,

∴ 39 + (-24) - (-15) > 36 + (-52) - (-36)

(iv) (-201) + 79 + 63 ______ (-299) + 189 + 51

हल:

LHS (बाईं ओर) = (-201) + 79 + 63 = -201 + (79 + 63) = -201 + 142 = -59

RHS (दाईं ओर) = (-299) + 189 + 51 = -299 + (189 + 51) = -299 + 240 = -59

∵ -59 = -59,

∴ (-201) + 79 + 63 = (-299) + 189 + 51

(v) 14 - 5 + 6 ______ 15 + 9 - 2

हल:

LHS (बाईं ओर) = 14 - 5 + 6 = (14 + 6) - 5 = 20 - 5 = 15

RHS (दाईं ओर) = 15 + 9 - 2 = 24 - 2 = 22

∵ 15 < 22,

∴ 14 - 5 + 6 < 15 + 9 - 2

4. निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए एक पैटर्न पता कीजिए एवं इनको पूरा कीजिए।

(i) 7, 3, -1, -5, ____, ____, ____

हल:

पैटर्न: हर संख्या में 4 घट रहा है, इसलिए हर संख्या में चार घटा (-4) कर लिखेंगे।

जैसे : -5 - 4 = -9, -9 - 4 = -13, -13 - 4 = -17

Ans: -9, -13, -17

(ii) -2, -4, -6, -8, ____, ____, ____

हल:

पैटर्न: हर संख्या में 2 घट रहा है, इसलिए हर संख्या में दो घटा (-2) कर लिखेंगे।

जैसे: -8 - 2 = -10, -10 - 2 = -12, -12 - 2 = -14

Ans: -10, -12, -14

(iii) 15, 10, 5, 0, ____, ____, ____

हल:

पैटर्न: हर संख्या में 5 घट रहा है, इसलिए हर संख्या में पाँच घटा (-5) कर लिखेंगे।

जैसे: 0 - 5 = -5, -5 - 5 = -10, -10 - 5 = -15

Ans: -5, -10, -15

(iv) -11, -8, -5, -2, ____, ____, ____

हल:

पैटर्न: हर संख्या में 3 जुड़ रहा है, इसलिए हर संख्या में 3 जोड़ कर लिखेंगे।

जैसे: -2 + 3 = 1, 1 + 3 = 4, 4 + 3 = 7

Ans: 1, 4, 7

(v) -5, -4, -3, -2, ____, ____, ____

हल:

पैटर्न: हर संख्या में 1 जुड़ रहा है, इसलिए हर संख्या में 1 जोड़ कर लिखेंगे।

जैसे: -2 + 1 = -1, -1 + 1 = 0, 0 + 1 = 1

Ans: -1, 0, 1

5. किसी मायावी वर्ग में प्रत्येक पंक्ति, स्तंभ एवं विकर्ण की संख्याओं का योग समान होता है। बताइए निम्नांकित में कौन सा वर्ग एक मायावी वर्ग है?

हल:

वर्ग A में —

• प्रत्येक पंक्ति की संख्याओं को जोड़ने पर 0 आता है (5-1-4=0, -5-2+7=0, 0+3-3=0)।
• प्रत्येक स्तंभ की संख्याओं को जोड़ने पर भी 0 आता है (5-5+0=0, -1-2+3=0, -4+7-3=0)।
• प्रत्येक विकर्ण लाइन की संख्याओं का जोड़ 0 है (5-2-3=0), पर दूसरी विकर्ण लाइन की संख्याओं का जोड़ -6 है (-4-2+0=-6)।
• क्योंकि एक विकर्ण लाइन का जोड़ अलग है, वर्ग A मायावी नहीं है।

वर्ग B में —

• सभी पंक्ति को जोड़ने पर -9 आता है (1-10+0=-9, -4-3-2=-9, -6+4-7=-9)।
• सभी स्तंभ लाइनों को जोड़ने पर भी -9 आता है (1-4-6=-9, -10-3+4=-9, 0-2-7=-9)।
• दोनों विकर्ण लाइनों को जोड़ने पर भी -9 आता है (1-3-7=-9, 0-3-6=-9)।
• क्योंकि सभी जोड़ बराबर (-9) हैं, वर्ग B मायावी है।

Ans: वर्ग B एक मायावी वर्ग है।

6. निम्नलिखित संख्या रेखा पर पूर्णांकों के साथ कुछ बिंदु अंकित किए गए हैं।(a) उपरोक्त संख्या रेखा पर पूर्णांकों के अलावे कुछ बिन्दुओं को अंकित किया गया है। प्रत्येक बिन्दु के लिए उचित संख्या (पूर्णांक) लिखिए।

Ans: -13, -11, -7, -5, -2, 1, 4, 7, 9, 11

(b) अंकित बिन्दुओं का पूर्णांक संख्याओं को आरोही क्रम में लिखिए।

Ans: आरोही क्रम ⇒ -13, -11, -7, -5, -2, 1, 4, 7, 9, 11

(c) अंकित बिन्दु का पूर्णांक संख्याओं लिखकर अवरोही क्रम में लिखिए।

Ans: अवरोही क्रम ⇒ 11, 9, 7, 4, 1, -2, -5, -7, -11, -13

7. पूर्णांकों 8, -5, 3, 0, -7, -4 को आरोही क्रम में क्रमबद्ध कीजिए। अपने उत्तर की जाँच करने के लिए इन्हें एक संख्या रेखा पर अंकित कीजिए।

हल: आरोही क्रम (छोटे से बड़ा) ⇒ -7, -5, -4, 0, 3, 8

Ans: -7, -5, -4, 0, 3, 8

संख्या रेखा की जाँच:
8. किसी प्रश्नोत्तरी में सही उत्तर के लिए धनात्मक अंक दिए जाते हैं और गलत उत्तर के लिए ऋणात्मक अंक दिए जाते हैं। यदि पाँच उत्तरोत्तर चक्करों (rounds) में जैकी द्वारा प्राप्त किए गए अंक क्रमशः 15, -5, -10, 25 और 20 थे, तो बताइए अंत में उसके अंकों का योग कितना था?

हल: कुल योग = 15 + (-5) + (-10) + 25 + 20

= 15 - 5 - 10 + 25 + 20

= (15 + 25 + 20) - (5 + 10)

= 60 - 15 = 45

Ans: अंत में जैकी के अंकों का कुल योग 45 था।

9. रविवार को श्रीनगर का तापमान -5°C था। सोमवार को तापमान 3°C कम हो गया। सोमवार को श्रीनगर का तापमान कितना था? मंगलवार को तापमान 2°C बढ़ गया। मंगलवार को श्रीनगर का तापमान कितना था?

हल:

• रविवार को श्रीनगर का तापमान = -5°C
• सोमवार को श्रीनगर का तापमान = -5°C - 3°C = -8°C
• मंगलवार को श्रीनगर का तापमान = -8°C + 2°C = -6°C

Ans: सोमवार को तापमान -8°C था और मंगलवार को तापमान -6°C था।

10. मनोज अपने बैंक खाते में ₹5000 जमा करता है और अगले दिन इसमें से ₹2674 निकाल लेता है। यदि खाते में से निकाली गई राशि को ऋणात्मक संख्या से निरूपित किया जाता है तो खाते में जमा की गई राशि को आप कैसे निरूपित करेंगे? निकासी के बाद मनोज के खाते की शेष राशि ज्ञात कीजिए।

हल:

खाते में जमा की गई राशि को हम धनात्मक संख्या से निरूपित करेंगे।

निकाली गई राशि = -₹2674

जमा की गई राशि = +₹5000

शेष राशि = 5000 + (-2674) = 5000 - 2674 = ₹2326

Ans: जमा राशि को धनात्मक (+) से निरूपित करेंगे। शेष राशि ₹2326 है।

11. सीमा बिंदु A से पूर्व की ओर बिंदु B तक 20 किलोमीटर की दूरी तय करती है। उसी सड़क के अनुदिश बिंदु B से वह 35 किलोमीटर की दूरी पश्चिम की ओर तय करती है। यदि पूर्व की ओर तय की गई दूरी को धनात्मक पूर्णांक से निरूपित किया जाता है तो पश्चिम की ओर तय की गई दूरी को आप कैसे निरूपित करेंगे? बिंदु A से उसकी अंतिम स्थिति को किस पूर्णांक से निरूपित करेंगे?

हल: यदि पूर्व को धनात्मक पूर्णांक से निरूपित किया है तो पश्चिम की ओर तय की गई दूरी को हम ऋणात्मक पूर्णांक (-) से निरूपित करेंगे।

बिंदु A से अंतिम स्थिति —

सीमा A से B (पूर्व की ओर) गई = +20 कि.मी.

फिर B से पश्चिम की ओर गई = -35 कि.मी.

अंतिम स्थिति (A से) = (+20) + (-35)

= 20 - 35

= -15 कि.मी.

Ans: पश्चिम की ओर तय की गई दूरी को ऋणात्मक पूर्णांक से निरूपित करेंगे।

बिंदु A से उसकी अंतिम स्थिति को पूर्णांक -15 से निरूपित करेंगे।

अगले प्रश्नावली का हल भी देखें ⤵

• प्रश्नावली 1.2 का समाधान
• प्रश्नावली 1.3 का समाधान